Las Matemáticas de D&D: Economía, Finanzas y Productividad

Jun 18, 2020


Aprendamos de economía

Es hora de lo que todos estaban esperando, de descargar los papers de macroeconomía, de buscar números en manuales viejos, de obsesionarse por cosas quizás solo le importan a otras tres personas. ¡Es hora de analizar la economía de Dungeons & Dragons!

He estado leyendo detenidamente el Player’s Handbook (PHB) y Dungeon Master’s Guide (DMG) de D&D quinta edición y me llamaron la atención cuatro cosas que ni siquiera sabía que estaban en los manuales:

  1. El costo de una vela
  2. Puedes practicar una profesión
  3. El costo de tu estilo de vida
  4. Puedes ser dueño de un negocio (DMG 5e Ch6)

¿Qué tienen estas tres cosas de interesante? ¡Qué podemos estimar cuanto tiempo le toma a alguien ganar suficiente dinero para pagar por una vela!!!!!

Amazing

No. En verdad eso es sorprendente: con estos datos podemos saber la productividad de una persona en los Forgotten Realms. Podemos calcular el producto interno bruto de una ciudad dentro del mundo de Dungeons & Dragons. Podemos extrapolar cosas cómo el efecto que tiene la magia en la economía. Y podemos hacer una comparación justa de cuanto “dinero real” están ganando y gastando los personajes.

Hoy vamos a empezar por lo primero ¿Qué tanto tiene que trabajar una persona para alcanzar un estilo de vida? ¿Qué tan productivo es tu personaje en D&D? Para descifrarlo necesitamos hablar de William Nordhaus: premio Nobel de economía. Si. En serio.

William Nordhaus

William Nordhaus ganó el premio Nobel de economía en 2018 por su trabajo describiendo la relación entre la economía y el cambio climático. Su trabajo en este campo es muy importante (y polémico), pero a nosotros nos interesa un paper que escribió en 1996, dónde describe un modelo para comparar la productividad de la humanidad desde la prehistoria hasta la actualidad… utilizando velas.

William Nordhaus William Nordhaus

Desde luego estoy exagerando. Nordhaus, no solo usó velas, usó lámparas de aceite, velas de diferentes materiales y papers de principios del siglo XX, para determinar cuanta luz emite cada una de esas cosas. Su objetivo, en términos simples era comparar cuanto tiempo de trabajo le toma a una persona generar la riqueza necesaria para iluminar el equivalente a “una vela”. Publicó sus hallazgos en 1996 bajo el título “Do real output and real wage measures capture reality? The History of Light Suggests Not”.

Do real output and real wage measures capture reality? The History of Light Suggests Not. University of Chicago Press Y es mi mejor lectura en lo que va del año.

Hoy la iluminación, para la mayoría de las personas, es algo que damos por hecho. Aunque hay un costo asociado con la luz eléctrica difícilmente vas a regresar a tu casa a apagar la lámpara si no estas seguro de haberla apagado, porque el costo es marginal. Incluso la lámpara en tu celular ilumina docenas de veces más que una vela. Pero en el pasado iluminar el equivalente a una vela… necesitaba una vela.

El proceso para fabricar una vela requería una vaca, conseguir el alimento para hacer que la vaca creciera, matar a la vaca, juntar la grasa de la vaca, cocinar la grasa, y convertir esa grasa en velas. En algunos sentidos tomaba años hacer una vela y una seguramente no iba a poder iluminar una habitación pequeña ni siquiera una noche completa.

Según lo que encontró Nordhaus, en la antigua Babilonia el salario de un día entero solo hubiera alcanzado para iluminar una habitación unos diez minutos; para ser claros, esto es una persona destinando todo su salario solo para iluminación, sin alimentos, o vivienda, o ninguna otra cosa. Para los 90’s, en algunos lugares, un día de trabajo podría haber iluminado una habitación durante veinte mil horas usando focos incandescentes.

Estos datos y comparaciones son importantes porque la iluminación es una necesidad universal. Para poder comparar la productividad de D&D con la productividad en el mundo real necesitamos comparar cosas que necesitemos en la misma medida y el esfuerzo que toma en cada universo obtenerlas.

Entonces ¿cuanto necesitas trabajar en Dungeons & Dragons para iluminar con una vela?

1. El costo de una vela en Dungeons & Dragons

A partir de este punto, la información oficial de D&D ha sido tomada solo de manuales de 3.5e para asegurar consistencia.

Dungeon Master's Guide II 3.5e Dungeon Master’s Guide II 3.5e

Una vela, en D&D, cuesta 1 Copper Piece (cp), que es un un centavo de Gold Piece (gp). En el PHB (3.5e p165) se detallan muchas otras formas de iluminación, incluidos spells, pero excepto por Continual Flame todos duran menos que el “fuego natural”, y de cualquier forma hacer una Continual Flame toma 50 gp de polvo de ruby; nada barato.

Otros métodos de iluminación y sus combustibles son:

Item Bright Illumination Shadowy Illumination Duration Cost
Candle n/a 5ft 1hr 1 cp
Lamp, common 15ft (4.6m) 30ft 6hr/pint 1 sp
Lantern, bullseye 60ft (18.3m) cone 120ft cone 6hr/pint 12 gp
Lantern, hooded 30ft (9.1m) 60ft 6hr/pint 7 gp
Torch 20ft (6.1m) 40ft 1hr 1 cp
Oil (1 pint)  – 1 sp

Esta es una tabla generada a partir de tablas en las páginas la 128 y 165 del PHB 3.5e

Entonces, una vela puede iluminar “pobremente” un radio de ~1.5m y una lámpara de aceite ilumina un radio de 4.6m. Además de que una pinta de aceite podría servirnos para encender una lámpara seis horas, pero también podríamos usarlo para seis lámparas durante una hora.

Vamos a comparar las lámparas y las velas entre la vida real y el universo de D&D. Para hacerlo necesitamos tres definiciones formales sobre la luz:

  • Flux: El volúmen de luz emitido desde una fuente de iluminación. Su unidad es el lumen
  • Lux: Es la luminicencia (Flux) en un área. Su unidad es el Lux que es 1 lux = 1 lumen / m^2
  • La eficiencia de un dispositivo de iluminación se puede medir en lumen/hora

Nordhaus utiliza estos conceptos para comparar diferentes fuentes de iluminación a lo largo de la historia. Algunos datos rápidos de su paper son que:

  • Una vela emite al rededor de 13 lumens
    • Un cuarto iluminado por dos velas tiene ~5 lux
  • Una lámpara de aceite emite unos ~97.5 lumens
  • Un foco de 100w emite ~1,200 lumens
  • Un foco flourecente de 18w emite 1,290 lumens
  • La luz de día da 10,000 lux
  • El nivel de luminicencia en una casa normal es ~100 lux, es decir 100 lumen / m^2

En concreto Nordhaus va a determinar cuanto trabajo tendría que realizar una persona, en diferentes momentos de la historia, para poder pagar por 1,000 lumen/hora. Nosotros vamos a hacer lo mismo para diferentes situaciones dentro de D&D.

2. Puedes practicar una profesión

Pesca mortal en los Forgotten Realms Pesca mortal en los Forgotten Realms

En el PHB (3.5e p80) se especifica que para practicar una profesión tienes que hacer un check de tu Profession Skill, que esta asociado con tu Wisdom, y ganarías la mitad del resultado del check gp para esa semana.

Supongamos un personaje LVL 1 con los valores promedio para cualquier estadística. Esto nos daría Wisdom 12~13 y un stat modifier +1.

En 3.5e los skills tienen ranks a modo de modificadores. Asumimos que el personaje va a tener 4 ranks a Wis (Profession) al momento de creación. No podemos agregar más porque el rank máximo que puedes tener es LVL + 3.

Siendo así, ese personaje LVL 1 ganaría, en promedio, 7 gp por semana. Con Wisdom 18 ganaría 9 gp por semana.

\[\lfloor E([1d20 + 1 + 4] \div 2) \rfloor =7 gp\] \[\lfloor E([1d20 + 4 + 4] \div 2) \rfloor =9 gp\]

En D&D las divisiones casi siempre se redondean hacia abajo. PHB (3.5e p304)

Entonces ¿Cuantos lumen/hora podemos comprar con un día entero de trabajo? Ganando 7 gp a la semana un adventurer podría comprar 1,300 lumen/hora, al día, si comprara velas, o 5,850 lumen/hora en aceite para lámparas, con un día de trabajo.

d20 lamp d20 by Jon Imeson

Esto es porque 7 gp semanales son 100 cp diarios; con ese dinero comprarías 100 velas al día y cada vela ilumina 13 lumen/hora. Con el mismo dinero comparías 10 pintas de aicete al día, cada una de las cuales alcanza para iluminar 6 lámparas durante una hora; un total de 60 lámparas cada una de las cuales ilumina 97.5 lumen/hora.

GP / semana Velas / día lumen/hora (Vela) Pintas aceite / día lumen/hora (Lámpara)
7 100.0 1,300.0 10.0 5,850.0
8 114.3 1,485.7 11.4 6,685.7
9 128.6 1,671.4 12.9 7,521.4

La siguiente tabla tiene el tiempo de trabajo que le tomaría a una persona adquirir 1,000 lumen/hora en los 1800s. Vemos que si fuéramos a obtener 1,000 lumen/hora, con velas, tomaría 6 hrs ~ 10.6 hrs de trabajo. Y para una lámpara de aceite tomaría 4.9 hrs ~ 5.9 hrs de trabajo.

Device Stage of Technology Approximate Date Labor Price (hours of work per 1,000 lumen-hours)
Candle Tallow 1800 5.37
  Tallow 1830 3.00
Lamp Whale oil 1815-1845 4.90
  Other oils 1855 5.94

Nordhaus. Table 1.6 Labor Price of Light (extracto)

Para nuestro personaje, ganando 7 gp a la semana, comprar 1,000 lumen/hora de iluminación:

  • En velas: tomaría 7.7 hrs de trabajo
  • En aceite: tomaría 1.7 hrs de trabajo

El tiempo de trabajo necesario para adquirir velas en D&D es bastante parecido al mundo real. Entonces podemos inferir que la tecnología de velas, en Forgotten Realms, es bastante parecida a la nuestra.

Bullseyelamp Photo by Vladimir Fedotov on Unsplash

Por otro lado, la tecnología de aceite debería ser bastante más avanzada, al menos comparada con los 1800s. Esto puede ser porque el método de extracción es mejor, o porque el aceite es de mejor calidad que los disponibles en el siglo XIX. Aunque hay que considerar que el costo de las lámparas es lo que hace prohibitivo iluminar con esta tecnología.

Para obtener 1,000 lumen/hora necesitas 11 lámparas prendidas al mismo tiempo. A un costo de 7 gp cada una, adquirirlas te tomaría 11 semanas de trabajo. 77 días en los que todas tus ganancias se destinarían únicamente a comprar lámparas.

Esto justifica la existencia de velas como método de iluminación dentro de D&D: aunque el aceite es más eficiente, la “plataforma” para utilizarlo es extremadamente cara.

\[{1000 {lumen \over hora} \over 97.5 {lampara\ lumen \over hora}} = 10.25641026\ lampara\]

Y hay que recordar que 11 lámparas, de cualquier forma no producen siquiera la misma iluminación que un solo foco incandescente de 100 watts.

El costo de tu estilo de vida en Dungeons & Dragons

El DMG (3.5e p130) enlista el costo que le toma a un adventurer mantener diferentes estilos de vida bajo la regla Upkeep. Es razonable decir que algunos de estos estilos de vida incluyen, al menos, una hora de iluminación al día.

The upkeep can be assumed to take into consideration every expense except the cost of specific adventuring equipment—even taxes. Ultimately, each player should choose the level of upkeep she’s willing to pay.

Lifestyle 3.5e Costo Mensual (30 Días) Costo Semanal
Self-Sufficient 2 gp 0.46 gp
Meager 5 gp 1.2 gp
Poor 12 gp 2.8 gp
Common 45 gp 10.5 gp
Good 100 gp 23.3 gp
Extravagant 200 gp 46.7 gp

De esta regla me interesan dos cosas:

  1. El manual dice que un trabajador común gana 3 gp por mes

    Common laborers earn about 3 gp per month, so they usually have to be self-sufficient just to survive.

    Esto quiere decir que el trabajador promedio en Forgotten Realms necesita cazar su comida regularmente y, seguramente, compartir su vivienda con muchos miembros familiares. Eso en el mejor de los casos; ya que incluso en el estilo de vida Meager “ocasionalmente duermes en las calles”. D&D es despiadado.

    A meager upkeep assumes that you eat little and sleep in flophouses and occasionally in the street or in the wild.

  2. Esta tabla explica por qué los personajes arriesgan sus vidas en la aventura.

    ¡SI! Esta tabla explica por qué la gente sale a que la apuñalen los goblins y a morir digerida por un gelatinous cube en algún calabozo olvidado. Cómo dijimos, en el mejor de los casos en el nivel 1 un adventurer ganaría 9 gp a la semana. Esto es un total de 38.5 gp al mes

    \[{ 9{gp \over week} \over 7 {days \over week} } \times 30 {days \over month} \approx 38.5 {gp \over month}\]

    Esto no es suficiente para llevar un estilo de vida Common, que cuesta 45 gp.

    Para la persona promedio en Forgotten Realms incluso un estilo de vida pobre es dificil de mantener. Subir ranks en tu Profession Skill es bastante dificil viviendo en el pueblo, debido a que las oportunidades de subir de nivel son bastante escasas. El modo más rápido de mejorar tu estilo de vida, ganando dinero extra o ganando suficiente experiencia de vida para subir ranks, es salir a enfrentar la muerte.

Las recompensas de enfrentar a la muerte

El tesoro aguarda Photo by Roman Kraft on Unsplash

En el DMG (3.5e Table 3–3 p51) estan las reglas para diseñar el tesoro que una party de 4 personajes adquiere por completar un encuentro. Para una party LVL 1: se espera que por encuentro ganen 300 gp, es decir, 75 gp para cada quien. En un solo encuentro puedes ganar suficiente dinero cubrir tus gastos de 1.6 meses manteniendo el estilo de vida common. Tener un encuentro te puede tomar solo un día, un día de trabajo cada dos meses.

\[{ 75 gp \over 45 gp } \approx 1.6\]

Esta es la razón por la cual tiene sentido ser un adventurer, un solo día de aventuras efectivo te da 1.6 veces los recursos que trabajar un mes entero. ¡Claro que arriesgar tu vida tiene sentido viviendo en Forgotten Realms! Ser un adventurer no solo es la forma más efectiva de mejorar tu estilo de vida, seguramente es la única forma. Ejercer tu profesión an el máximo de tus habilidades no tiene sentido económico.

En términos de lumen/hora. Un día completo de trabajo, 24 hrs de adventuring, te compraría 7,500 velas. Que son 97,500 lumen/hora. Y entonces te tomaría 14 min de trabajo adquirir 1,000 lumen/hora.

\[7,500 velas \times {13 lumen \over hr\ vela} = 97,500 {lumen \over hr}\] \[{ { 1,000 {lumen \over hr } \times 24 hr } \over {97,500 { lumen \over hr } } } \approx 0.2461538462 hr \approx 14.7 min\]

Si se tratara de aceite te tomaría 3 min de trabajo: Con las mismas 75 gp comprarías 750 pintas de aceite, que sirven para 4,500 lámparas, que iluminan 438,750 lumen/hora.

\[4,500 lamparas \times {97.5 lumen \over hr\ lampara} = 438,750 {lumen \over hr}\] \[{ { 1,000 {lumen \over hr } \times 24 hr } \over {438,750 { lumen \over hr } } } \approx 0.0547008547 hr \approx 3.2 min\]

Desde luego no puedes salir a la aventura solo 14 minutos y regresar, pero este defecto en el análisis también esta presente en el salario por ejercer una profesión. Asumimos que para poder tener una vida como adventurer tienes que salir en periodos de al menos 24 horas, y para poder trabajar tu profesión tienes que hacerlo 8~10 hrs al día. Aun con este caveat los cálculos nos dan una comparativa interesante.

Puedes ser dueño de un negocio

In a hole in the ground there lived an inkeeper Photo by Tj Holowaychuk on Unsplash

El check de Profession solo incluye el dinero que ganas, individualmente, trabajando tu profesión; en otras palabras, es tu salario. Pero en D&D puedes usar esa profesión y años de entrenamiento para dejar de ser un empleado y convertirte en dueño de tu propio negocio…. Aunque las reglas no son nada claras y parece ser que siempre vas a terminar perdiendo dinero. ¡Cómo en la vida real!

Al igual que el check de Profession, creo que esto refuerza las razones para ir a la aventura. Incluso al tener un negocio la probabilidad de éxito es marginal. Si quieres oro, tienes que ir a buscar oro en el calabozo.

Sí aun así quisieras ser un emprendedor puedes intentarlo en más de una docena de profesiones (PHB 3.5e p80). Para nuestros ejemplos voy a utilizar la profesión icónica de D&D: tabernero. Para abrir una taverna necesitas, al menos:

  • Un edificio mediano, aproximadamente 5,000 gp
  • Materiales e inversión inicial, aproximadamente 8,000 gp
  • 5 empleados

También necesitas tierra pero voy a ignorar esos costos porque 1. No encontré reglas para comprar tierra. Lo cual me parece extremadamente raro, pero quizás solo no busqué bien. 2. La lógica es que es poco común comprar tierra. Si alguien es dueño de la tierra es porque es parte de los beneficios de algún titulo nobiliario, si la tierra no tiene dueño… pues es tuya.

Tomando en cuenta estos factores, y muchos otros modificadores detallados en el Dungeon Master’s Guide II (DMGII Table 6–5), un adventurer hace un Profit Check para calcular las ganancias mensuales del establecimiento. Aunque esto no le prohibe hacer un Profession Check también.

El ejemplo del libro es un adventurer con el skill Profession (innkeeper) y estos modificadores para su tirada:

Situación Modificador
Trabajar 40 horas semanales en el local +2
10 ranks en Profession (Cook) & 10 ranks en Sense Motive +2
Un socio especializado +2
Es parte del guild local +1
Es un negocio riesgoso -4
Modificador Total +3

Luego hacemos el Profit check que implica hacer una tirada de Profession (inkeeper). Para el adventurer del ejemplo del libro esta tirada da en promedio 25. El DMGII después indica que al resultado hay que restar 25. Ahora, una taverna esta categorizado como un negocio riesgoso, entonces a este otro resultado hay que multiplicarlo por 50 gp. Y esa sería nuestra ganacia mensual.

Para el ejemplo, en promedio, el negocio tiene utilidades de 0 gp al mes. Gana dinero suficiente para subsistir pero solo eso: la taverna se va a mantener pero es imposible que crezca y en una mala tirada, podría quebrar inesperadamente.

\[(E(1d20 + 10\text{ inkeeper ranks } + 3\text{ modifier } + 2 \text{ Wis } ) - 25) \times 50gp = 0gp\]

A esta altura el adventurer ha puesto 13,000 gp de inversión inicial y del edificio. Trabajado de tiempo completo en la taverna. Entrenado al menos 9 niveles, porque tiene 10 ranks en su profesión. Conseguido a un socio. Se ha hecho parte del guild local… y en promedio nunca va a ganar dinero extra.

A business owner catches up on their bookkeeping

Hay pasos para mejorar las condiciones del negocio y más modificadores positivos, pero requieren aun más esfuerzo y, una vez más, no es tan redituable como simplemente ir a la aventura.

Si regresamos a hablar de lumen/hora estos resultados hacen imposible adquirir cualquier cantidad de iluminación para uso personal. Desde luego que los gastos de la taverna incluyen velas y lámparas, pero esa es iluminación del negocio, para los clientes o que utilizas mientras trabajas, no para tu uso cuando ha terminado la jornada de trabajo.

Adventuring VS Profession VS Innkeeping VS Laborers VS Real Life

Y todo esto nos trae de vuelta al principio. ¿Cuanto tiempo de trabajo en cada una de estas actividades nos toma comprar 1,000 lumen/hora? ¿Cual es la actividad más productiva?

Tiempo para obtener 1,000 lumen/hora

Oucpación Velas Aceite Foco incandescente
Adventuring 0.24 hrs 0.05 hrs
Profession 7.7 hrs 1.7 hrs
Inkeeping \(\infty\) \(\infty\)
Laborer 11,076 hrs 2,461 hrs
Real Life (1830) 3 hrs 4.9 hrs
Real Life (1992) 0.000119 hrs

Algunos datos tomados de Nordhaus Table 1.6

Desde luego que la facilidades de la vida moderna nos hacen increíblemente más productivos. Pero comparando con la vida en los 1800s y de todas las notas anteriores, podemos ver algunas cosas interesantes:

La tecnología para obtener aceite en D&D es mucho muy superior a la tecnología que teníamos en 1830:

O al menos ese es uno de los mejores modos de explicar por qué toma tan poco tiempo adquirir 1,000 lumen/hora. Es más fácil de producir, hay mayor oferta el precio es menor.

El juego esta diseñado para ir a buscar Dungeons y matar Dragons:

La motivación de muchas personas para jugar Dungeons & Dragons es ir a la aventura, es ser un héroe; pero esa es tu motivación como jugador ¿Cual es la motivación de tu personaje? Resulta que si no encuentras una motivación y decides ser complaciente y quedarte en el pueblo, más temprano que tarde te vas a ver en serios aprietos financieros. A esa altura tu mejor opción es ir y arriesgar tu vida, es tener una aventura.

Para mi, se siente como que esos problemas financieros están “diseñados” dentro del juego, no es un accidente o una equivocación están ahí para hacerte salir del pueblo.

Las propiedades son extremadamente importantes

El costo de la tierra es alto en los Forgotten Realms, no necesariamente en Gold Pieces pero si en el costo personal que implican. El manual espera que seas al menos nivel 9 para juntar el oro requerido para empezar un negocio o construir algún tipo de edificiación. Pero lo gran mayoría de las personas no son adventurers, y como hemos visto es imposible empezar de cero y ganar dinero sin ser adventurer. De modo que la mayoría de los edificios y negocios provienen de tierras nobles o heredadas; esto es algo que menciona el manual en su lore pero que vemos reforzado en las mecánicas.

No hay suficiente demanda para justificar crear oferta

Otra cosa que podrían modelar estas mecánicas son los monopolios y oligopolios en las ciudades y pueblos. En poblaciones de a penas decenas de miles es difícil que exista suficiente demanda para satisfacer la existencia de más de una taverna.

El estilo de vida Common realmente no es common

Por la definición del manual common no se refiere a un estilo de vida común, de hecho es más cercano a un turista de la vida real.

“You live in inns and eat tavern meals every day, a practice that quickly grows to be moderately expensive. This level of upkeep assumes the occasional night drinking in the tavern or a nice glass of wine with dinner.”

Lo que me llama la atención es que antes de Common esta Poor, que implica vivir sin ningún tipo de comodidad. Hay un “salto” muy grande entre estos dos estilos de vida. Hay un “gap” en los estratos sociales que ocupan las personas y personajes de D&D. Otra vez ¡Cómo en la vida real!


¡Gracias por leer este ultra deep dive! Tomó un mes de trabajar de a poco pero seguía encontrando cosas que no sabía si agregar o no. Mi plan original era pasar de esto a la demografía y el producto interno bruto de Waterdeep en el mismo post, pero hubiera sido mucho más largo de lo que ya es. Así que en algún momento espera leer ese otro artículo.

Si te gustó lo que leeiste y quieres más análisis a fondo e innecesarios puedes leer sobre la Bag of Holding. Este post es uno de muchos que he estado escribiendo sobre juegos de rol. Si te gusta D&D puedes leer cómo jugar D&D online o sobre Ironsworn, el juego que más he recomendado últimamente.

Cover photo by Zoran Kokanovic on Unsplash


Fuentes

– I Reyes